Tema 5 y 6: Ejercicios Proporcionalidad directa.

Os dejamos una serie de ejercicios que deberéis traer resueltos para el próximo día de clase, aunque no os salga alguno debéis intentarlo, los corregiremos en clase y resolveremos las dudas que os surjan.

Ejercicios:

1) Trescientos gramos de queso cuestan 6€ ¿Cuánto podré comprar con 4,50€?

2) Un camión a 60 km/h tarda 40 minutos en cubrir cierto recorrido. ¿Cuánto tardará un coche a 120 km/h?

3) Por tres horas de trabajo, Alberto ha cobrado 60 € ¿Cuánto cobrará por 8 horas?

4) Por 5 días de trabajo he ganado 390 euros. ¿Cuánto ganaré por 18 días?

5) Una máquina embotelladora llena 240 botellas en 20 minutos. ¿Cuántas botellas llenará en hora y media?

6) Un coche que va a 100 km/h necesita 20 minutos en recorrer la distancia entre dos pueblos. ¿Qué velocidad ha de llevar para hacer el recorrido en 16 minutos?

7) Un corredor de maratón ha avanzado 2,4 km en los 8 primeros minutos de su recorrido. Si mantiene la velocidad, ¿cuánto tardará en completar los 42 km del recorrido?

8) Un camión que carga 3 toneladas necesita 15 viajes para transportar cierta cantidad de arena. ¿Cuántos viajes necesitará para hacer transportar la misma arena un camión que carga 5 toneladas?

9) Un ganadero tiene 20 vacas y pienso para alimentarlas durante 30 días. ¿Cuánto tiempo le durará el pienso si se mueren 5 vacas?

10) En un campamento de 25 niños hay provisiones para 30 días. ¿Para cuántos días habrá comida si se incorporan 5 niños a la acampada?

11) Un taller de ebanistería, si trabaja 8 horas diarias, puede servir un pedido en 6 días. ¿Cuántas horas diarias deberá trabajar para servir el pedido en 3 días?

12) Tres obreros descargan un camión en dos horas. ¿Cuánto tardarán dos obreros?

Tema 5 y 6

Hola chic@s hoy vamos a repasar lo explicado en clase, la regla de tres con proporcionalidad directa, a continuación os dejamos unos apuntes para que vuestro estudio sea más fácil y podáis realizar los problemas cómodamente.

Regla de tres: Proporcionalidad directa.

La regla de 3 simple es una operación que nos ayuda a resolver rápidamente problemas de proporcionalidad, tanto directa como inversa.

Para hacer una regla de 3 simple necesitamos 3 datos: dos magnitudes proporcionales entre sí, y una tercera magnitud. A partir de estos, averiguaremos el cuarto término de la proporcionalidad.

Colocaremos en una tabla los 3 datos (a los que llamamos “a”, “b” y “c”) y la incógnita, es decir, el dato que queremos averiguar (que llamaremos “x”). Después, aplicaremos la siguiente fórmula:

                                     

                                     

Ejemplo:

Al llegar al hotel nos han dado un mapa con los lugares de interés de la ciudad, y nos han dicho que 5 centímetros del mapa representan 600 metros de la realidad. Hoy queremos ir a un parque que se encuentra a 8 centímetros del hotel en el mapa. ¿A qué distancia del hotel se encuentra este parque?

Vamos a hacer la tabla con los 3 datos y la incógnita (“x”), y hallaremos “x” con la fórmula que acabamos de aprender:

                        

                                     

Solución: El parque se encuentra a 960 metros del hotel

*Es importante que tengáis especial atención a la hora de colocar los datos en la tabla.

TEMA 5 Y 6

Proporcionalidad geométrica

Teorema de Tales

¡Hola chicos, muy buenos días! En el día de hoy os vamos a recordar que es el Teorema de Tales y como podemos aplicarlo a problemas. 

EL teorema de Tales se considera el teorema fundamental de la semejanza de triángulos y establece lo siguiente:

• Toda recta paralela a un lado de un triángulo, forma con los otros dos lados o con sus prolongaciones otro triángulo que es semejante al triángulo dado.

 Lo primero que haremos es ver que nos dice este teorema:

1. Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra. 
2. Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.

Ejemplos:

LOCALIZAR LUGARES

Para localizar lugares debemos conocer todas las direcciones, para saber a donde vamos, buscar objetos en casa, etc...

CROQUIS

Es un dibujo rápido hecho a mano alzada, sin escalas ni medidas.

BRÚJULA

La brújula es un instrumento para orientarnos en cuanto a los puntos cardinales.

Un truco para saber manejar los puntos cardinales, es usar nuestro cuerpo de referencia. Si extendemos nuestros brazos y hacemos que el brazo derecho señale la salida del sol y el izquierdo por donde se oculta, sabemos que delante está el norte, detrás el sur, a la izquierda el oeste y a la derecha el este.

CARTOGRAFÍA

Es la ciencia y el arte que enseña a representar total total o parcialmente el globo terrestre en una su Los planos y los mapas son dos tipos de representaciones lineales que difieren entre sí en función de su contenido y la forma como está realizado.

PLANO

Es una representación gráfica en dos dimensiones (2D) y tamaño reducido (a escala) de un terreno o territorio real (3D). Es decir, es un dibujo que trata de representar un espacio real o un paisaje, pero visto desde arriba, como si lo observásemos desde un avión. Hay distintos tipos:

• Planos topográficos: representan el relieve de una determinada superficie.

• Planos arquitectónicos: representan detalles de construcciones u obras arquitectónicas.

• Planos estructurales: representan estructuras de columnas, cimentación, vigas, entre otros. 

• Planos de instalaciones: representan las instalaciones sanitarias, hidráulicas, eléctricas, entre otras.

• Planos urbanísticos: representan zonas urbanas con sus calles, avenidas áreas residenciales, de recreación, entre otras.

• Planos de maquinarias: donde se representan detalles de las maquinarias y equipos.

MAPAS

Los mapas son representaciones planas de una parte o de la totalidad de la superficie terrestre. Es una representación, es decir no es la realidad exacta. Es como una foto tuya donde no eres tú sino una representación plana de ti mismo

Las principales diferencias entre ellos son: 

• Los mapas figuran espacios mayores que los espacios de un plano, como son el de una ciudad, un país o el mundo, por lo tanto, no tienen tantos detalles como los planos.
• Los mapas utilizan proyección cartográfica para tomar en cuenta la curvatura de la tierra y se ubican a través de una red que consta de los meridianos y paralelos mientras que los planos no utilizan proyección cartográfica para representar elementos. 
• Los mapas se utilizan más que todo para ubicarse en un lugar, desde una compañía, nave industrial, ciudad u otros mientras que los planos se utilizan mayormente para dar detalles acerca de una maquinaria, un elemento, una construcción, instalaciones, entre otros.

ESCALA

El termino escala es la sucesión ordenada de un conjunto de términos de una misma calidad. La escala de una unidad refiere a la medida que se debe tomar en cuenta a la hora de reducir o ampliar algo para que su representación física o dibujada sea más fácil de interpretar. Ejemplo: Un edificio muy grande necesita un modelo a escala mas pequeña para que los ingenieros y arquitectos puedan visualizar mejor su geometría. 

TEMA 5 Y 6 EJRCICIOS

EJERCICIOS
1) Usa el Teorema de Tales para resolver x:

2) Calcula el valor de x aplicando el Teorema de Tales:

3) Halla x e y aplicando el Teorema de Tales

4) Halla x aplicando el teorema de Tales

5) Las baldas de una repisa representada en la figura son paralelos. Calcula las longitudes de la repisa representadas como x e y.

Tema 4: Tangram

El otro día vimos en clase los demás tangrams.

¡Hoy veremos el tangram de 5 piezas!

Realizaremos algunas de las figuras geométricas que hemos visto en clase.

¿Estáis listos? 

¡Vamos a por ello!

Triángulo

Rectángulo

Rombo

Romboide

Esto es todo por hoy chicos, espero que hayáis sido capaces de hacer todas las figuras. Para finalizar os proponemos un reto... a ver quien es capaz de hacer cualquier figura con un tangram de 6 piezas. ¡Hasta la próxima!

Tema 4: Tangram

Como ya vimos en clase, el tangram es un juego chino muy antiguo, que consiste en formar siluetas de figuras con las siete piezas dadas sin solaparlas. Las 7 piezas, llamadas "Tans", son las siguientes:

-5 triángulos, dos construidos con la diagonal principal del mismo tamaño, los dos pequeños de la franja central también son del mismo tamaño.
-1 cuadrado
-1 paralelogramo o romboide

Normalmente los "Tans" se guardan formando un cuadrado.

No solo existe tangram de 7 piezas sino que existen de 3, 4, 5 y 6 piezas. Hoy vamos a practicar distintas figuras con los tangram de 3 y 4 piezas. ¿Estáis listos? Pues vamos a por ellos.

Tangram de 3 piezas

Triángulo rectángulo

Triángulo isósceles

Rectángulo

Romboide

Trapecio isósceles

Tangram de 4 piezas

Triángulo isósceles

Trapecio isósceles

Romboide

Rectángulo

Esto es todo por hoy chicos, el próximo día haremos las figuras del tangram de 5 y 6 piezas. Espero que hayáis conseguido hacer todos, y si no es así el próximo día en clase os ayudaremos a hacerlos ¡Un saludo!

Tema 4: Resolución de ejercicios enviados en clase y que han ocasionado conflictos

Conflictos con los ejercicios de Geometría

Debido a que la pasada semana observamos que teníais bastantes problemas con estos ejercicios, hemos decidido volver a dar una explicación más detallada de ellos:

1. Señala cuales de estas figuras son cuadriláteros. Recuerda la definición de cuadrilátero: polígono de cuatro lados.

    1)                2)            3)               4)              5)

1) El primero si es un cuadrilátero ya que es un polígono que tiene 4 lados.

2) El segundo también es un cuadrilátero ya que es un polígono de tiene 4 lados.

3) El tercero también es un cuadrilátero ya que es un polígono que tiene 4 lados aunque tenga forma de flecha.

4) El cuarto también es un cuadrilátero ya que es un polígono que tiene 4 lados.

5) El quinto no es un cuadrilátero ya que tiene 5 lados en vez de 4 lados. 

2. Señala con una cruz las figuras que sean rombos. Recuerda la definición de rombo: cuadrilátero con 4 lados iguales y cada par de ángulos agudos y obtusos son opuestos.

   1)           2)                3)                4)                5)              6)

1) El primero si es un rombo ya que es un cuadrilátero con 4 lados iguales y cada par de ángulos agudos y obtusos son opuestos.

2) El segundo si es un rombo ya que es un cuadrilátero con 4 lados iguales y cada par de ángulos agudos y obtusos son opuestos.

3) El tercero no es un rombo ya que sus 4 lados no son iguales.

4) El cuarto si es un rombo ya que es un cuadrilátero con 4 lados iguales y cada par de ángulos agudos y obtusos son opuestos, aunque parezca un cuadrado si lo giramos se convierte en un rombo.

5) El quinto si es un rombo ya que es un cuadrilátero con 4 lados iguales y cada par de ángulos agudos y obtusos son opuestos.

6) El sexto no es un rombo ya que sus 4 lados no son iguales.

Espero que os haya servido esta explicación para entender mejor los ejercicios y que no queden dudas. Un saludo, ¡nos vemos en clase!

Tema 4: Materiales manipulativos

En esta entrada os adjuntamos diversos materiales que permitan mejorar el aprendizaje de la geometría de una forma más lúdica y visual. ¡Espero que os sea de gran ayuda!

Por un lado tenemos sólidos/bloques geométricos que consiste en una serie de figuras geométricas básicas (cuadrados, circunferencias, triángulos y rectángulos) con diferentes tamaños y colores para facilitar como primera lección de forma más visual las características y diferencias de cada una de ellas. Permiten también observar y experimentar las relaciones geométricas entre el área, el volumen, la forma y el tamaño.

Por otro lado está Geomag, que es un juguete que consiste en una serie de imanes que unen unas barras a través de estos y con los que pueden crear cualquier figura geométrica. Me parece un material muy bueno, ya que sois vosotros mismos quienes manipulan las figuras para favorecer la creación de cualquier figura geométrica.

También tenemos el tablero plano cuadrado para geoplanos en el cual se puede formar figuras geométricas y se puede relacionar semejanzas y diferencias. Y poner en práctica  el concepto de simetría, paralelismo y perpendicularidad.

Además podemos incluir también uno de los materiales más conocidos, Tangram que es un juego clásico, conocido en todas las cultura del mundo por su diversidad y sencillez. Es ideal para empezar a crear formas a partir de formas geométricas básicas.

Y por último, Polydron es un juego de construcción que permite acompañar el aprendizaje de la geometría bi y tridimensional.  Todo esto a través de 3 formas básicas (cuadrados, triángulos equiláteros y pentágonos). Además es posible formar figuras en 2 y 3 dimensiones. 

Tema 3 Esquema: Figuras en el espacio.

El siguiente esquema os facilitará el estudio de las figuras y su clasificación, aclarando los apuntes dados anteriormente.

Tema 3 Actividad para casa: 3D

Para el próximo día deberéis crear una figura en 3D y para ello debéis utilizar palillos y plastilina.
Una vez que lo hayáis realizado deberéis apuntar que nombre recibe vuestra figura, el número de aristas, vértices y caras para posteriormente exponerlo en clase a vuestros compañeros.
Una vez que todos vuestros compañeros hayan expuesto formaremos una gran figura en 3D con cada una de las vuestras.

A continuación os dejo ejemplos de figuras: