lunes, 18 de marzo de 2019

Tema 3 Figuras 3D

Poliedro:
Se llama poliedro todo cuerpo acotado, limitado por un número finito de superficies planas.
Se demuestra que las superficies planas que limitan un poliedro son polígonos.
Tetraedro: es un poliedro de cuatro caras. Las caras de un tetraedro son triángulos y en cada vértice concurren tres caras. Si las cuatro caras del tetraedro son triángulos equiláteros, iguales entre sí, el tetraedro se denomina regular. De otra manera un tetraedro es una pirámide de base triangular.
                                             
Cubo: es un poliedro limitado por seis caras cuadradas congruentes. 6 caras, 12 aristas y 8 vértices.
                                                   
Octaedro: es un poliedro formado por 8 caras, 12 aristas y 6 vértices. Los polígonos que forman las caras son triángulos equiláteros.
                                              
Dodecaedro: es un poliedro de doce caras, convexo o cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de once lados o menos. Si las doce caras del dodecaedro son pentágonos regulares, iguales entre sí, el dodecaedro es convexo y se denomina 'regular'. 12 caras, 30 aristas y 20 vértices.
                                            
Icosaedro:  es un poliedro de veinte caras, convexo o cóncavo. Si las veinte caras del icosaedro son triángulos equiláteros y congruentes, iguales entre sí, el icosaedro es convexo y se denomina regular. 20 caras, 30 aristas y 12 vértices.
                                               
Pirámide: La pirámide es un poliedro, constituido por un polígono simple (llamado base) y triángulos que tienen un único lado que coincide con uno del polígono base; todos los triángulos tienen un vértice común llamado vértice de la pirámide. Los triángulos se llaman caras laterales. El lado común a dos caras laterales se llama arista, del mismo modo que cualquier lado de la base. El número total de las aristas es doble del número de lados de la base. Estrictamente, el poliedro tiene n + 1 vértices poliedrales, donde n es el número de vértices de la base.
                           

Tronco de pirámide: es un poliedro comprendido entre la base de la pirámide y un plano que corta a todas las aristas laterales.
                                                Resultado de imagen de tronco de piramide
Prisma: En geometría, un prisma es un poliedro con una base poligonal de n lados, una copia de traslación (no en el mismo plano que la primera), y otras n caras (todas necesariamente deben ser paralelogramos) que une los lados correspondientes de las dos bases. 
                                                     Hexagonal Prism BC.svg
Ortoedro: Un ortoedro es un paralelepípedo ortogonal, es decir, cuyas caras forman entre sí ángulos diedros rectos. Los ortoedros son prismas rectos, y también son llamados paralelepípedos rectangulares.
                                                  Parallelepipede.png
Esfera: es una superficie de revolución formada por el conjunto de todos los puntos del espacio que equidistan de un punto llamado centro.
                                                
Cilindro: es una superficie de las denominadas cuádricas formada por el desplazamiento paralelo de una recta llamada generatriz a lo largo de una curva plana, denominada directriz del cilindro.
                                                Resultado de imagen de cilindro
Cono: es un sólido de revolución generado por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al círculo conformado por el otro cateto se denomina base y al punto donde confluyen las generatrices se llama vértice o cúspide,como ejemplo puedes tomar el cono del helado que comes es un triangulo con una bola.
                                                  
Tronco de cono: es un cuerpo engendrado por la rotación de un trapecio rectángulo al usar como eje de giro el lado perpendicular a las bases.
                                                     

Tema 3. Ejercicios de figuras en el plano

1. Calcula el perímetro y el área de los siguientes polígonos:

   

2. Esta alfombra es de lana y pesa 12 kg. Calcula la cantidad de lana roja, azul y verde empleada en su fabricación.


3.  Un triángulo cuya base mide 10 cm, su lado 43.17 cm y su altura 42 cm

4. Una mesa cuadrada de 1.20 m de lado.


5.  Un rombo cuyas diagonales miden 5.4 cm y 3 cm. Con los datos conocidos puedo obtener el área.





Tema 3. Figuras en el plano. Áreas y perímetros


Para comenzar , primero debemos nombrar a la Geometría, en nuestra clase de hoy hemos empezado el tema de figuras en el plano. La Geometría se ocupa de una clase especial de objetos que designamos con palabras, como, punto, recta, plano, triangulo, polígono, poliedro, etc. En nuestro caso nos vamos a fijar en las figuras que se puedan construir en un plano, es decir, en 2 dimensiones.
Recta: sucesión de infinitos puntos, sin límites (no tiene principio ni fin), donde los puntos están alineados en una misma dirección (tiene longitud, pero no anchura)
Resultado de imagen de recta
Punto: es el objeto más pequeño del espacio, no tiene dimensión (ni longitud, ni anchura)
Resultado de imagen de punto matematicas
Plano: es la superficie donde se pueden trazar puntos y rectas. Tiene dos dimensiones (longitud y anchura)
Resultado de imagen de plano matematicas
Triángulo: tiene tres ángulos y tres lados. La convierte en la figura geométrica con menor numero de lados y ángulos que se puede construir. Hay diferentes tipos de triángulos, pero la  suma de sus lados siempre es 180º.
·         Según la relación entre sus ángulos:
o   Equilátero: tres lados iguales. Cada uno de sus ángulos son 60º.
Resultado de imagen de triangulo equilatero
o   Isósceles: dos ángulos y lados iguales y uno diferente.
Resultado de imagen de triangulo isosceles
o   Escaleno: los ángulos son diferentes. Todos los lados tienen medidas diferentes.
Resultado de imagen de triangulo escaleno
·         Según el tipo de sus ángulos:
o   Acutángulo: todos los ángulos son agudos.
Resultado de imagen de triangulo Acutángulo
o   Rectángulos: uno de los ángulos es rectos, los otros dos ángulos son agudos y suman 90º entre los dos.
Resultado de imagen de triangulo rectangulo
o   Obtusángulo: uno de los ángulos es obtuso, los otros dos son agudos.
Resultado de imagen de triangulo Obtusángulo


Cuadrado: paralelogramo que tiene sus cuatros ángulos y sus cuatro lados congruentes.
Resultado de imagen de cuadrado
Rectángulo: paralelogramo que tiene sus cuatro ángulos rectos.
Resultado de imagen de Rectángulo
Rombo: paralelogramo que tiene sus cuatro lados iguales.
Resultado de imagen de Rombo
Trapecio: cuadrilátero que tiene únicamente dos lados opuestos paralelos.
Resultado de imagen de Trapecio
Trapezoide: cuadrilátero que no tiene ningún par de lados paralelos.
Resultado de imagen de Trapezoide
Circunferencia: curva cerrada, convexa, tal que la distancia de cualquiera de sus puntos a otro fijo es constante.
Resultado de imagen de Circunferencia
Para saber la medida de alguno de estos polígonos utilizaremos distintos métodos:
·         Perímetro: longitud del contorno del polígono.
·         Área: medida de la superficie del polígono.

Perímetro

Cuadrado y rombo: P = 4 x lado
Rectángulo y romboide: P = 2 x base + 2 x altura
Polígono regular: P = longitud del lado x nº. de lados

Longitud

Círculo: P =  2 x π x r    ó    π x d

Área

Triángulo: A =  b x h / 2
Cuadrado: A = l x l
Rectángulo y romboide: A = b x h
Rombo: A = D x d / 2
Polígono regular: A = P x h / 2
Círculo:  A = π x r2