Tema 4: Resolución de ejercicios enviados en clase y que han ocasionado conflictos

Conflictos con los ejercicios de Geometría

Debido a que la pasada semana observamos que teníais bastantes problemas con estos ejercicios, hemos decidido volver a dar una explicación más detallada de ellos:

1. Señala cuales de estas figuras son cuadriláteros. Recuerda la definición de cuadrilátero: polígono de cuatro lados.

    1)                2)            3)               4)              5)

1) El primero si es un cuadrilátero ya que es un polígono que tiene 4 lados.

2) El segundo también es un cuadrilátero ya que es un polígono de tiene 4 lados.

3) El tercero también es un cuadrilátero ya que es un polígono que tiene 4 lados aunque tenga forma de flecha.

4) El cuarto también es un cuadrilátero ya que es un polígono que tiene 4 lados.

5) El quinto no es un cuadrilátero ya que tiene 5 lados en vez de 4 lados. 

2. Señala con una cruz las figuras que sean rombos. Recuerda la definición de rombo: cuadrilátero con 4 lados iguales y cada par de ángulos agudos y obtusos son opuestos.

   1)           2)                3)                4)                5)              6)

1) El primero si es un rombo ya que es un cuadrilátero con 4 lados iguales y cada par de ángulos agudos y obtusos son opuestos.

2) El segundo si es un rombo ya que es un cuadrilátero con 4 lados iguales y cada par de ángulos agudos y obtusos son opuestos.

3) El tercero no es un rombo ya que sus 4 lados no son iguales.

4) El cuarto si es un rombo ya que es un cuadrilátero con 4 lados iguales y cada par de ángulos agudos y obtusos son opuestos, aunque parezca un cuadrado si lo giramos se convierte en un rombo.

5) El quinto si es un rombo ya que es un cuadrilátero con 4 lados iguales y cada par de ángulos agudos y obtusos son opuestos.

6) El sexto no es un rombo ya que sus 4 lados no son iguales.

Espero que os haya servido esta explicación para entender mejor los ejercicios y que no queden dudas. Un saludo, ¡nos vemos en clase!

Tema 4: Materiales manipulativos

En esta entrada os adjuntamos diversos materiales que permitan mejorar el aprendizaje de la geometría de una forma más lúdica y visual. ¡Espero que os sea de gran ayuda!

Por un lado tenemos sólidos/bloques geométricos que consiste en una serie de figuras geométricas básicas (cuadrados, circunferencias, triángulos y rectángulos) con diferentes tamaños y colores para facilitar como primera lección de forma más visual las características y diferencias de cada una de ellas. Permiten también observar y experimentar las relaciones geométricas entre el área, el volumen, la forma y el tamaño.

Por otro lado está Geomag, que es un juguete que consiste en una serie de imanes que unen unas barras a través de estos y con los que pueden crear cualquier figura geométrica. Me parece un material muy bueno, ya que sois vosotros mismos quienes manipulan las figuras para favorecer la creación de cualquier figura geométrica.

También tenemos el tablero plano cuadrado para geoplanos en el cual se puede formar figuras geométricas y se puede relacionar semejanzas y diferencias. Y poner en práctica  el concepto de simetría, paralelismo y perpendicularidad.

Además podemos incluir también uno de los materiales más conocidos, Tangram que es un juego clásico, conocido en todas las cultura del mundo por su diversidad y sencillez. Es ideal para empezar a crear formas a partir de formas geométricas básicas.

Y por último, Polydron es un juego de construcción que permite acompañar el aprendizaje de la geometría bi y tridimensional.  Todo esto a través de 3 formas básicas (cuadrados, triángulos equiláteros y pentágonos). Además es posible formar figuras en 2 y 3 dimensiones. 

Tema 3 Esquema: Figuras en el espacio.

El siguiente esquema os facilitará el estudio de las figuras y su clasificación, aclarando los apuntes dados anteriormente.

Tema 3 Actividad para casa: 3D

Para el próximo día deberéis crear una figura en 3D y para ello debéis utilizar palillos y plastilina.
Una vez que lo hayáis realizado deberéis apuntar que nombre recibe vuestra figura, el número de aristas, vértices y caras para posteriormente exponerlo en clase a vuestros compañeros.
Una vez que todos vuestros compañeros hayan expuesto formaremos una gran figura en 3D con cada una de las vuestras.

A continuación os dejo ejemplos de figuras: 

                     
                          

Tema 3 Figuras 3D

Poliedro:

Se llama poliedro todo cuerpo acotado, limitado por un número finito de superficies planas.

Se demuestra que las superficies planas que limitan un poliedro son polígonos.

Tetraedro: es un poliedro de cuatro caras. Las caras de un tetraedro son triángulos y en cada vértice concurren tres caras. Si las cuatro caras del tetraedro son triángulos equiláteros, iguales entre sí, el tetraedro se denomina regular. De otra manera un tetraedro es una pirámide de base triangular.

                                             

Cubo: es un poliedro limitado por seis caras cuadradas congruentes. 6 caras, 12 aristas y 8 vértices.

                                                   

Octaedro: es un poliedro formado por 8 caras, 12 aristas y 6 vértices. Los polígonos que forman las caras son triángulos equiláteros.

                                              

Dodecaedro: es un poliedro de doce caras, convexo o cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de once lados o menos. Si las doce caras del dodecaedro son pentágonos regulares, iguales entre sí, el dodecaedro es convexo y se denomina 'regular'. 12 caras, 30 aristas y 20 vértices.

                                            

Icosaedro:  es un poliedro de veinte caras, convexo o cóncavo. Si las veinte caras del icosaedro son triángulos equiláteros y congruentes, iguales entre sí, el icosaedro es convexo y se denomina regular. 20 caras, 30 aristas y 12 vértices.

                                               

Pirámide: La pirámide es un poliedro, constituido por un polígono simple (llamado base) y triángulos que tienen un único lado que coincide con uno del polígono base; todos los triángulos tienen un vértice común llamado vértice de la pirámide. Los triángulos se llaman caras laterales. El lado común a dos caras laterales se llama arista, del mismo modo que cualquier lado de la base. El número total de las aristas es doble del número de lados de la base. Estrictamente, el poliedro tiene n + 1 vértices poliedrales, donde n es el número de vértices de la base.

                           

Tronco de pirámide: es un poliedro comprendido entre la base de la pirámide y un plano que corta a todas las aristas laterales.

                                                

Prisma: En geometría, un prisma es un poliedro con una base poligonal de n lados, una copia de traslación (no en el mismo plano que la primera), y otras n caras (todas necesariamente deben ser paralelogramos) que une los lados correspondientes de las dos bases. 

                                                     

Ortoedro: Un ortoedro es un paralelepípedo ortogonal, es decir, cuyas caras forman entre sí ángulos diedros rectos. Los ortoedros son prismas rectos, y también son llamados paralelepípedos rectangulares.

                                                  

Esfera: es una superficie de revolución formada por el conjunto de todos los puntos del espacio que equidistan de un punto llamado centro.

                                                

Cilindro: es una superficie de las denominadas cuádricas formada por el desplazamiento paralelo de una recta llamada generatriz a lo largo de una curva plana, denominada directriz del cilindro.

                                                

Cono: es un sólido de revolución generado por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al círculo conformado por el otro cateto se denomina base y al punto donde confluyen las generatrices se llama vértice o cúspide,como ejemplo puedes tomar el cono del helado que comes es un triangulo con una bola.

                                                  

Tronco de cono: es un cuerpo engendrado por la rotación de un trapecio rectángulo al usar como eje de giro el lado perpendicular a las bases.

                                                     

Tema 3. Ejercicios de figuras en el plano

1. Calcula el perímetro y el área de los siguientes polígonos:

   

2. Esta alfombra es de lana y pesa 12 kg. Calcula la cantidad de lana roja, azul y verde empleada en su fabricación.

3.  Un triángulo cuya base mide 10 cm, su lado 43.17 cm y su altura 42 cm

4. Una mesa cuadrada de 1.20 m de lado.

5.  Un rombo cuyas diagonales miden 5.4 cm y 3 cm. Con los datos conocidos puedo obtener el área.

Tema 3. Figuras en el plano. Áreas y perímetros

Para comenzar , primero debemos nombrar a la Geometría, en nuestra clase de hoy hemos empezado el tema de figuras en el plano. La Geometría se ocupa de una clase especial de objetos que designamos con palabras, como, punto, recta, plano, triangulo, polígono, poliedro, etc. En nuestro caso nos vamos a fijar en las figuras que se puedan construir en un plano, es decir, en 2 dimensiones.

Recta: sucesión de infinitos puntos, sin límites (no tiene principio ni fin), donde los puntos están alineados en una misma dirección (tiene longitud, pero no anchura)

Punto: es el objeto más pequeño del espacio, no tiene dimensión (ni longitud, ni anchura)

Plano: es la superficie donde se pueden trazar puntos y rectas. Tiene dos dimensiones (longitud y anchura)

Triángulo: tiene tres ángulos y tres lados. La convierte en la figura geométrica con menor numero de lados y ángulos que se puede construir. Hay diferentes tipos de triángulos, pero la  suma de sus lados siempre es 180º.

·         Según la relación entre sus ángulos:

o   Equilátero: tres lados iguales. Cada uno de sus ángulos son 60º.

o   Isósceles: dos ángulos y lados iguales y uno diferente.

o   Escaleno: los ángulos son diferentes. Todos los lados tienen medidas diferentes.

·         Según el tipo de sus ángulos:

o   Acutángulo: todos los ángulos son agudos.

o   Rectángulos: uno de los ángulos es rectos, los otros dos ángulos son agudos y suman 90º entre los dos.

o   Obtusángulo: uno de los ángulos es obtuso, los otros dos son agudos.

Cuadrado: paralelogramo que tiene sus cuatros ángulos y sus cuatro lados congruentes.

Rectángulo: paralelogramo que tiene sus cuatro ángulos rectos.

Rombo: paralelogramo que tiene sus cuatro lados iguales.

Trapecio: cuadrilátero que tiene únicamente dos lados opuestos paralelos.

Trapezoide: cuadrilátero que no tiene ningún par de lados paralelos.

Circunferencia: curva cerrada, convexa, tal que la distancia de cualquiera de sus puntos a otro fijo es constante.

Para saber la medida de alguno de estos polígonos utilizaremos distintos métodos:

·         Perímetro: longitud del contorno del polígono.

·         Área: medida de la superficie del polígono.

Perímetro

Cuadrado y rombo: P = 4 x lado

Rectángulo y romboide: P = 2 x base + 2 x altura

Polígono regular: P = longitud del lado x nº. de lados

Longitud

Círculo: P =  2 x π x r    ó    π x d

Área

Triángulo: A =  b x h / 2

Cuadrado: A = l x l

Rectángulo y romboide: A = b x h

Rombo: A = D x d / 2

Polígono regular: A = P x h / 2

Círculo:  A = π x r2